海伦公式？海伦公式是什么啊

海伦公式是什么

1.先来看海伦公式：三角形面积S=√[P(P-A)(P-B)(P-C)]，其中P=(A+B+C)/2A、B、C表示三角形的边长，√表示根号，即紧跟后面的括号内的全部数开根号。
2.再来看海伦公式的变形（以下所有式中的^表示平方）S=√[P(P-A)(P-B)(P-C)]=（1/4）√[(A+B+C）（A+B-C）（A+C-B）（B+C-A）]变形1=（1/4）√{[（A+B）^-C^][C^-（A-B）^]}变形2=（1/4）√{（A^+B^-C^+2AB）[-（A^+B^-C^-2AB）]}变形3=（1/4）√[4A^B^-（A^+B^-C^）^]变形4
3.画一个三角形（在这儿不好画，你自己画一个吧），三边分别为A、B、C。

过顶点作与A垂直的高H，把A分成两部分X、Y根据勾股定理可得以下三式：X=A-Y第1式H^=B^-Y^第2式H^=C^-X^第3式根据第
2.3式可得B^-Y^=C^-X^第4式把第1式的X=A-Y代入第4式并化简可得Y=（A^-C^+B^）/2A第5式根据第2式可得H=√（B^-Y^）=√[B^-（A^-C^+B^）/4A^]={√[4A^B^-（A^-C^+B^）^]}/2A三角形面积S=（1/2）*AH=（1/2）*A*{√[4A^B^-（A^-C^+B^）^]}/2A=（1/4）√[4A^B^-（A^+B^-C^）^]这个等式就是海伦公式的变形4，故得证。

海伦公式是什么啊 懂的人回

海伦公式又译作希伦公式,是已知三角形的三边的长,求面积的公式 海伦公式：假设在平面内,有一个三角形,边长分别为a、b、c,三角形的面积S可由以下公式求得： S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 而公式里的p为半周长： p=(a+b+c)/2 这里的S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 就是海伦公式

计算三角形面积的海伦公式

海伦公式：s=sqrt(p*(p-a)(p-b)(p-c))假设在平面内，有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：s=sqrt(p*(p-a)(p-b)(p-c))而公式里的p为半周长（周长的一半）：p=1/2(a+b+c)扩展资料：一般来讲仅用四边长无法表达某个四边形面积（某些特例除外），必须添加某些条件，比如角、对角线等。海伦公式的提出为三角形和多边形的面积计算提供了新的方法和思路，在知道三角形三边的长而不知道高的情况下使用海伦公式可以更快更简便的求出面积。

海伦公式

海伦公式又译希伦公式,传说是古代的叙拉古国王希伦二世发现的公式,利用三角形的三条边长来求取三角形面积.但根据Morris Kline在1908年出版的着作考证,这条公式其实是阿基米德所发现,以托希伦二世的名发表. 假设有一个三角形,边长分别为a、b、c,三角形的面积S可由以下公式求得： S=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} 而公式里的s： s=\frac{a+b+c}{2} 由于任何n边的多边形都可以分割成n-2个三角形,所以海伦公式可以用作求多边形面积的公式.比如说测量土地的面积的时候,不用测三角形的高,只需测两点间的距离,就可以方便地导出答案. [编辑]证明 与海伦在他的着作"Metrica"中的原始证明不同,在此我们用三角公式和公式变形来证明.设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C,则馀弦定理为 \cos(C) = \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab} 从而有 \sin(C) = \sqrt{1-\cos^2(C)} = \frac{ \sqrt{-a^4 -b^4 -c^4 +2a^2b^2 +2b^2c^2 +2c^2a^2} }{2ab} 因此三角形的面积S为 S = \frac{1}{2}ab \sin(C) = \frac{1}{4}\sqrt{-a^4 -b^4 -c^4 +2a^2b^2 +2b^2c^2 +2c^2a^2} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} 最后的等号部分可用因式分解予以导出.