三角形的重心怎么求？三角形重心怎么求

三角形的重心：数学上的重心是指三角形的三条中线的交点，其证明定理有燕尾定理或塞瓦定理，应用定理有梅涅劳斯定理、塞瓦定理。

三角形的重心证明：已知：△ABC中，D为BC中点，E为AC中点，AD与BE交于O，CO延长线交AB于F。求证：F为AB中点。 重心证明1：燕尾定理：S(△AOB)=S(△AOC)，又S(△AOB)=S(△BOC)，∴S(△AOC)=S(△BOC)，再应用燕尾定理即得AF=BF，命题得证。证明2：塞瓦定理：如图1，在△ABC中，AD、BE、CF是中线，则AF=FB，BD=DC，CE=EA。∵(AF/FB)*(BD/DC)*(CE/EA)=1∴AD、BE、CF交于一点即三角形的三条中线交于一点。

重心的几条性质：1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。4.在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均。5.重心是三角形内到三边距离之积最大的点。6.三角形ABC的重心为G，点P为其内部任意一点，则3PG²=(AP²+BP²+CP²)-1/3(AB²+BC²+CA²)。7.在三角形ABC中，过重心G的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP+AC/AQ=38.从三角形ABC的三个顶点分别向以他们的对边为直径的圆作切线，所得的6个切点为Pi，则Pi均在以重心G为圆心，r=1/18(AB²+BC²+CA²)为半径的圆周上。9、G为三角形ABC的重心,P为三角形ABC所在平面上任意一点，则PA²+PB²+PC²=GA²+GB²+GC²+3PG²。