21的倍数有哪些

21的倍数有哪些

有21,42,63,84,105,126,147,168,189,210,231,252,273,294,315,336......拓展资料：倍数：①一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。

②一个数除以另一数所得的商。

如a÷b=c，就是说，a是b的倍数。例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍。③一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。 注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。

定义：一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。任意两个奇数的平方差是8的倍数证明：设任意奇数2n+1,2m+1,(m,n∈N)（2m+1)2-(2n+1)2=(2m+1+2n+1)*(2m-2n)=4(m+n+1)(m-n)当m,n都是奇数或都是偶数时，m-n是偶数，被2整除当m,n一奇一偶时，m+n+1是偶数，被2整除所以(m+n+1)(m-n)是2的倍数则4(m+n+1)(m-n)一定是8的倍数（注：0可以被2整除，所以0是一个偶数，0也可以被8整除，所以0是8的倍数。）特征注：以下特征是就整数的十进制表示法而言。

2的倍数一个数的末尾是偶数（0，2，4，6，8），这个数就是2的倍数。如3776。3776的末尾为6，是2的倍数。

3776÷2=1888 [1] 3的倍数一个数的各位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。(4+9+2+6)÷3=7，是3的倍数。

4926÷3=1642 [1] 4的倍数一个数的末两位是4的倍数，这个数就是4的倍数。56÷4=14，是4的倍数。2356÷4=589 [1] 5的倍数一个数的末尾是0或5，这个数就是5的倍数。

如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13-3×2=7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613-9×2=595 ， 59-5×2=49，所以6139是7的倍数，余类推。8的倍数一个数的末三位是8的倍数，这个数就是8的倍数。

256÷8=32，是8的倍数。7256÷8=9079的倍数若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。10的倍数若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。

11的倍数⑴若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。如264、3080和95949392、2+4-6=11×0，3+8-0-0=11×1，9×4-(5+4+3+2)=11×2，264、308和95949392都能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理。

过程唯一不同的是：倍数不是2而是1。⑵将一个数从个位开始两两分隔，若所有分隔开的数和为11的倍数，则这个数为11的倍数(如32571，分隔成3 25 71，3+25+71=99，99为11倍数，所以32571是11的倍数)12的倍数若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。13的倍数若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

17的倍数若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数。19的倍数若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。

若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果和是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数.23的倍数若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除25的倍数两位数以上(不包含两位数)，看末两位是否是25的倍数。125的倍数三位数以上(不包含三位数)，看后三位是否是125的倍数。合数的倍数其实就是质数的乘积，只要掌握了一些质数的倍数，一些合数的倍数也会掌握了。

如上文提到的4、6、8、12。任意两个奇数的平方差是8的倍数证明：设任意奇数2n+1,2m+1,(m,n∈N)（2m+1)2-(2n+1)2=(2m+1+2n+1)*(2m-2n)=4(m+n+1)(m-n)当m,n都是奇数或都是偶数时，m-n是偶数，被2整除当m,n一奇一偶时，m+n+1是偶数，被2整除所以(m+n+1)(m-n)是2的倍数则4(m+n+1)(m-n)一定是8的倍数（注：0可以被2整除，所以0是一个偶数，0也可以被8整除，所以0是8的倍数。）数是一个用作计数、标记或用作量度的抽象概念，是比较同质或同属性事物的等级的简单符号记录形式（或称度量）。

代表数的一系列符号，包括数字、运算符号等统称为记数系统。在日常生活中，数通常出现在在标记（如公路、电话和门牌号。