垂径定理介绍？数学高手看过来

各位，帮我找找初中的数学所有知识要点

中考数学常用公式定理
1.整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：－3，¬ ¬，0.231，0.737373…，¬ ¬，¬ ¬．¬无限不环循小数叫做无理数．¬如：π，－ ¬，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)．有理数和无理数统称为实数．
2.¬绝对值：a≥0¬ ¬丨a丨＝a；¬a≤0¬ ¬丨a丨＝－a．如：丨－¬ ¬丨＝¬ ¬；丨3.14－π丨＝π－3.14．
3.一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个¬近似数的有效数字．如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0．
4.把一个数写成±a×10n¬的形式(其中1≤a＜10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法．如：－40700＝－4.07×105，0.000043＝¬4.3×10－5．
5.乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：①(a＋b)(a－b)＝a2－b2．②(a±b)2＝a2±2ab＋b2．③¬(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3．④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab．
6.幂的运算性质：①¬am×an＝am＋n．②am÷an＝am－n．③(am)n＝amn．④(ab)n＝anbn．⑤( ¬)n＝¬n¬．⑥a－n＝ ，特别：(¬ ¬)－n＝(¬ ¬)n．¬⑦¬a0＝1(a≠0)．如：a3×a2＝a5，a6÷a2＝a4，(a3)2＝a6，(3a3¬)3＝27a9，(－3)－1＝－¬ ¬，5－2＝¬ ¬＝¬ ¬，¬( ¬)－2＝(¬ ¬)2＝¬ ¬，(－3.14)º＝1，¬(¬ ¬－ ¬)0＝1．
7.二次根式：①¬(¬ ¬)2＝a¬(a≥0)，②¬ ¬＝丨a丨，③¬ ¬＝¬ ¬×¬ ¬，④¬ ¬＝¬ ¬(a＞0，b≥0)¬．如：①¬(3¬ ¬)2＝45．②¬ ¬＝6．③a＜0时，¬ ¬＝－a¬ ¬．④¬ ¬的平方根＝4的平方根＝±2．（平方根、立方根、算术平方根的概念）
8.一元二次方程：对于方程：ax2＋bx＋c＝0：①求根公式是x＝¬ ¬，其中¬△＝b2－4ac叫做根¬的判别式．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当¬△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根．②若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)．③以a和b为根的一¬元二次方程是¬x2－(a＋b)x＋ab＝0．
9.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距)．当k＞0时，y¬随x的增大而增大(直线从左向右上升)；当k＜0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)．特别：当b＝0时，y＝kx¬(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点．
10.反比例函数y＝¬ ¬(k≠0)的图象叫做双曲线．当k＞0时，双曲线在
一.三象限(在每一象限内，从左向右降)；当k＜0时，双曲线在
二.四象限(在每一象限内，从左向右上升)．因此，它的增减性与一次函数相反．1
1.统计初步：（1）概念：①所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量．②在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数．③将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数．（2）公式：设有n个数¬x1，x2，…，xn¬，那么：①平均数为： ；②极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值；③方差：数据 、 ……, 的方差为 ，则 = 标准差：方差的算术平方根.数据 、 ……, 的标准差 ，则 = 一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，越不稳定。1
2.频率与概率：（1）频率= ，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率。

③大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值；1
3.锐角三角函数：①设∠A是Rt△ABC的任一锐角，则∠A的正弦：sinA＝ ¬，∠A的余弦：cosA＝¬ ¬，∠A的正切：tanA＝¬ ．并且sin2A＋cos2A＝1．0＜sinA＜1，¬0＜cosA＜1，¬tanA＞0．∠A越大，∠A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小．②余角公式：sin(90º－A)＝cosA，¬cos(90º－A)＝sinA．③特殊角的三角函数值：sin30º＝cos60º＝¬ ¬，sin45º＝cos45º＝¬ ¬，sin60º＝cos30º＝¬ ¬， tan30º＝ ，tan45º＝1，tan60º¬＝ ．④斜坡的坡度：¬i＝¬ ¬＝¬ ¬．设坡角为α，则i＝tanα＝¬ ¬．1
4.平面直角坐标系中的有关知识：（1）对称性：若直角坐标系内一点P（a，b），则P关于x轴对称的点为P1（a，－b），P关于y轴对称的点为P2（－a，b），关于原点对称的点为P3（－a，－b）.（2）坐标平移：若直角坐标系内一点P（a，b）向左平移h个单位，坐标变为P（a－h，b），向右平移h个单位，坐标变为P（a＋h，b）；向上平移h个单位，坐标变为P（a，b＋h），向下平移h个单位，坐标变为P（a，b－h）.如：点A（2，－1）向上平移2个单位，再向右平移5个单位，则坐标变为A（7，1）.1
5.二次函数的有关知识：1.定义：一般地，如果 是常数， ，那么 叫做 的二次函数.2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. ① 的符号决定抛物线的开口方向：当 时，开口向上；当 时，开口向下； 相等，抛物线的开口大小、形状相同. ②平行于 轴（或重合）的直线记作 .特别地， 轴记作直线 .几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标当 时开口向上当 时开口向下 （ 轴）（0,0） （ 轴）(0, )( ,0)( , )( )4.求抛物线的顶点、对称轴的方法 （1）公式法： ，∴顶点是 ，对称轴是直线 . （2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为 的形式，得到顶点为( , )，对称轴是直线 . （3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。 若已知抛物线上两点 （及y值相同），则对称轴方程可以表示为： 9.抛物线 中， 的作用 （1） 决定开口方向及开口大小，这与 中的 完全一样. （2） 和 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线 的对称轴是直线 ，故：① 时，对称轴为 轴；② （即 、 同号）时，对称轴在 轴左侧；③ （即 、 异号）时，对称轴在 轴右侧. （3） 的大小决定抛物线 与 轴交点的位置. 当 时， ，∴抛物线 与 轴有且只有一个交点（0， ）： ① ，抛物线经过原点; ② ,与 轴交于正半轴；③ ,与 轴交于负半轴. 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在 轴右侧，则 .11.用待定系数法求二次函数的解析式 （1）一般式： .已知图像上三点或三对 、 的值，通常选择一般式. （2）顶点式： .已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式. （3）交点式：已知图像与 轴的交点坐标 、 ，通常选用交点式： .12.直线与抛物线的交点 （1） 轴与抛物线 得交点为(0, ). （2）抛物线与 轴的交点 二次函数 的图像与 轴的两个交点的横坐标 、 ，是对应一元二次方程 的两个实数根.抛物线与 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： ①有两个交点 ( ) 抛物线与 轴相交； ②有一个交点（顶点在 轴上） ( ) 抛物线与 轴相切； ③没有交点 ( ) 抛物线与 轴相离. （3）平行于 轴的直线与抛物线的交点 同（2）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为 ，则横坐标是 的两个实数根. （4）一次函数 的图像 与二次函数 的图像 的交点，由方程组 的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时 与 有两个交点; ②方程组只有一组解时 与 只有一个交点；③方程组无解时 与 没有交点. （5）抛物线与 轴两交点之间的距离：若抛物线 与 轴两交点为 ，则
1.多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n－2)180º（n≥3，n是正整数），外角和等于360º
2.平行线分线段成比例定理：（1）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。如图：a‖b‖c，直线l1与l2分别与直线a、b、c相交与点A、B、CD、E、F，则有 （2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。如图：△ABC中，DE‖BC，DE与AB、AC相交与点D、E，则有： ＊
3.直角三角形中的射影定理：如图：Rt△ABC中，∠ACB＝90o，CD⊥AB于D，则有：（1） （2） （3）
4.圆的有关性质：（1）垂径定理：如果一条直线具备以下五个性质中的¬任意两个性质：①经过圆心；②垂直弦；③平分弦；④平分弦所对的劣弧；¬⑤平分弦所对的优弧，那么这条直线就具有另外三个性质．注：具备①，③时，弦不能是直径．（2）两条平行弦所夹的弧相等．（3）圆心角的度¬数等于它所对的弧的度数．（4）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．（5）圆周¬角等于它所对的弧的度数的一半．（6）同弧或等¬弧所对的圆周角相等．（7）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等．（8）90º的圆周角¬所对的弦是直径，反之，直径所对的圆周角是90º，直径是最长的弦．（9）圆内接四边形的对角互补．
5.三角形的内心与外心：三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心．三角形的内心就是三内角角平分线的交点．三¬角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心．三角形的外心就是三边中垂线的交点．常见结论：（1）Rt△ABC的三条边分别为：a、b、c（c为斜边），则它的内切圆的半径¬ ；（2）△ABC的周长为 ，面积为S，其内切圆的半径为r，则 ＊
6.弦切角定理及其推论：（1）弦切角：顶点在圆上，并且一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。

如图：∠PAC为弦切角。（2）弦切角定理：弦切角度数等于它所夹的弧的度数的一半。如果AC是⊙O的弦，PA是⊙O的切线，A为切点，则 推论：弦切角等于所夹弧所对的圆周角（作用证明角相等）如果AC是⊙O的弦，PA是⊙O的切线，A为切点，则 ＊
7.相交弦定理、割线定理、切割线定理：相交弦定理：圆内的两条弦相交，被交点分成的两条线段长的积相等。

如图①，即：PA•PB = PC•PD割线定理 ：从圆外一点引圆的两条割线，这点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等。如图②，即：PA•PB = PC•PD切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

数学高手看过来！！！高悬赏！！！我要初一期末考试了！给些难题！

1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形 48定理 四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360° 50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° 51推论 任意多边的外角和等于360° 52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 61矩形性质定理2 矩形的对角线相等 62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2 67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一 点平分，那么这两个图形关于这一点对称 74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75等腰梯形的两条对角线相等 76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77对角线相等的梯形是等腰梯形 78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第 三边 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它 的一半 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的 一半 L=（a+b）÷2 S=L×h 83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d 85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应 线段成比例 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA） 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS） 94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS） 95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平 分线的比都等于相似比 97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比 98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值 100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等 于它的余角的正切值 101圆是定点的距离等于定长的点的集合 102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104同圆或等圆的半径相等 105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半 径的圆 106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直 平分线 107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距 离相等的一条直线 109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等 115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 对的弦是直径 119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角 121①直线L和⊙O相交 d＜r ②直线L和⊙O相切 d=r ③直线L和⊙O相离 d＞r 122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 127圆的外切四边形的两组对边的和相等 128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积 相等 131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的 两条线段的比例中项 132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割 线与圆交点的两条线段长的比例中项 133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 135①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r) ④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r) 136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 137定理 把圆分成n(n≥3): ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 ⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n 140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 141正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长 142正三角形面积√3a／4 a表示边长 143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为 360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4 144弧长计算公式：L=n兀R／180 145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) （还有一些，大家帮补充吧）1．如图所示，已知EB⊥AD于B，FC⊥AD于C，且EB=FC，AB=CD。

分析：寻找AF、DE所在的三角形，首先证明ΔAFC≌ΔDEB。然后证明AF=DE。 证明：∵EB⊥AD（已知） ∴∠EBD=90°（垂直定义）同理可证∠FCA=90°， ∴∠EBD=∠FCA， ∵ AB=CD， BC=BC， ∴ AC=AB+BC=BC+CD=BD， 在ΔACF和ΔDBE中， ∴ΔACF≌ΔDBE（SAS）， ∴AF=DE（全等三角形对应边相等）。 例2，如图，已知AB、CD互相平分于O，过O点引直线与AD、BC分别交于E、F点，求证：AE=BF。

分析：分析证明的思路，我们可以按两个方向进行： （1）“由因导果”：由已知条件，已经可以证明哪几对三角形全等？由此可以得出哪些线段或角相等？能由此得到求证的结论吗？ 在这道例题中，由已知条件，AO=BO，∠AOD=∠BOC，DO=CO，很快可用（SAS）证得△AOD≌△BOC，于是根据全等三角形的性质又可得AD=BC，∠A=∠B，∠D=∠C的结论，考虑到最终证明的结论，从这三个中间结果中选择最有效的转为新的三角形全等的条件：由于AE与BF分别处于△AOE和△BOF之中，于是选择∠A=∠B，作为新的条件，用（ASA）来证明△AOE≌△BOF，再用全等三角形性质得AE=BF。 （11）“由果索因”：根据求证目标，需证哪一对三角形全等；如果条件不够，能通过证另一对三角形全等提供条件吗？ 在这道例题中，为了证明AE=BF，由于AE，BF分别在△AOE和△BOF中，可先考虑证明△AOE≌△BOF，已有OA=OB，∠AOE=∠BOF，所缺条件为∠A=∠B或OE=OF，再考虑∠A、∠B又分别在△AOD和△BOC中，看△AOD≌△BOC的条件是否具备，而根据题设证明这一对三角形全等却是很容易完成的。 这两种方法的思考，第一种代表“顺推”思路，而第二种代表“逆推”的思路，但不管哪一种思路，在证明过程的书写时，必须用顺推的方法书写证明。

证明：∵AB、CD互相平分于O（已知） ∴AO=BO，OC=OD（线段中点定义） 在△AOD和△BOC中 ∵ ∴△AOD≌△BOC（SAS） ∴∠A=∠B（全等三角形对应角相等） 在△AOE和△BOF中 ∵ ∴△AOE≌△BOF （ASA） ∴AE=BF（全等三角形的对应边相等） 例3，如图，AC、BD相交于E，AC=BD，AB=DC，求证：BE=CE。 分析：为了证明BE=CE，只要证明△ABE≌△DCE，在这两个三角形中，已有AB=DC，∠AEB=∠DEC，已有一角和所对边分别对应相等，还缺少一个条件，只能再寻找一对角的相等条件，很自然使我们将目光转向证明∠A=∠D，或∠B=∠C，如果要证明角等，图中已经不再有现成的全等三角形，结合条件，只需连结AD，辅助线AD成了两个三角形△ABD和△ACD的一条公共边，从题设构成了一对全等三角形；△ACD≌△DBA，由此找到了证明的完整思路。 证明的路线如下： 证明：连结AD。

在△ACD和△DBA中 ∵ ∴△ACD≌△DBA（SSS） ∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等） 在△ABE和△DCE中 ∵ ∴△ABE≌△DCE（AAS） ∴BE=CE（全等三角形对应边相等） 例4，求证：全等三角形的对应角的平分线相等。 分析：首先要分清命题中的题设和结论部分，从形式上看，题目中似乎只有结论部分，不知道题设应该写什么？实际上，任何一个数学命题都是一个完整的叙述，它们都是判断某一件事情的句子， 那么这一句子中必有被判断的对象及判断后得到的结果，那么这个被判断的对象就是命题的条件（题设），结果就是命题的结论。根据这个标准，例题中的题设应该是：两个全等三角形及其对应角的平分线。

结论是：对应角的平分线相等。 分清了命题的题设与结论两部分，就可以把命题的内容画成相应的几何图形，以便用简单的符号代替文字叙述。此例题可以这样画图。画出两个全等三角形，△ABC和△A'B'C'，再做出一对对应角∠A∠A'的平分线AD和A'D'。

在画图时必须注意两点：（1）不要画出题中所没有的多余条件。如按本题要求，三角形只能画成任意三角形，而不要画成等腰三角形、等边三角形，以免干扰思维。（2）不忽略题中所指图形应有的性质。两个三角形全等的，就不应画出一大一小，或形状各异的两个三角形。

然后，结合图形，按每一概念的确切叙述写出已知，求证。 已知：△ABC≌△A'B'C'，AD和A'D'分别是∠BAC和∠B'A'C'的平分线，求证：AD=A'D'。 证明的路线如下： 证明：∵△ABC≌△A'B'C'（已知） ∴∠B=∠B'，∠BAC=∠B'A'C'（全等三角形的对应角相等） AB=A'B'（全等三角形的对应边相等） 又∵AD、A'D'分别是∠BAC和∠B'A'C'的平分线（已知） ∴∠1=∠BAC，∠2=∠B'A'C'（角平分线定义） ∴∠1=∠2（等量之半相等） 在△ABD和△A'B'D'中 ∵ ∴△ABD≌△A'B'D'（ASA） ∴AD=A'D'（全等三角形的对应边相等） 例5，求证：两个三角形的两边和第三边的中线对应相等的两个三角形的第三边也相等。 分析：题目的题设是两个三角形中有两边和第三边的中线对应相等，结论是这两个三角形的第三边相等。

已知△ABC和△A'B'C'，AB=A'B'，AC=A'C'，D为BC中点，D'为B'C'中点，且AD=A'D'，求证：BC=B'C' 分析：由题设可知所给的已知条件不在同一个三角形中，要想充分利用 已知条件，就得想办法将这些分散的条件集中在一个三角形中。因为题目中有中线，常常采用作倍长中线的辅助线，这样创造出全等的三角形，再利用全等三角形的性质。这样达到将分散的条件集中在一个三角形中的目的，使问题向着可以解决的方向转化。

证明：延长AD到E，使DE=AD，连结BE， 延长A'D'到E'，使D'E'=A'D'，连结B'E' ∵AD=A'D'(已知)∴DE=D'E'（等量代换） ∵D为BC中点，D'为B'C'中点（已知） ∴BD=DC，B'D'=D'C'（线段中点定义） 在△ACD和△EBD中 在△A'C'D'和△E'B'D'中 ∵ ∵ ∴△ACD≌△EBD（SAS） ∴△A'C'D'≌△E'B'D'（SAS） ∴AC=BE(全等三角形对应边相等) ∴A'C'=B'E'(全等三角形对应边相等) ∴∠E=∠5(全等三角形对应角等) ∴∠E'=∠6（全等三角形对应角等） ∵AC=A'C'(已知) ∴BE=B'E'(等量代换) ∴2AD=AE，2A'D'=A'E'(等式性质) ∴AE=A'E'(等量代换) 在△ABE和△A'B'E'中 ∵ ∴△ABE≌△A'B'E'(SSS) ∴∠7=∠8 ∴∠E=∠E'(全等三角形的对应角相等) 又∵∠E=∠E'（已证）∠E=∠5，∠E'=∠6(已证) ∴∠5=∠6（等量代换） ∵∠7=∠8（已证） ∴∠7+∠5=∠8+∠6（等式性质） 即∠BAC=∠B'A'C' 在△BAC和△B'A'C'中 ∵ ∴△BAC≌△B'A'C' (SAS) ∴BC=B'C'
三.辅助线的做法： 在全等三角形这部分的证明中，已经开始需要添加辅助线，添加辅助线的基本思想就是添加辅助线，构造全等三角形，现在我们介绍一些添加辅助线的方法，供大家学习。
1.按照“中心对称”原则，构造全等三角形，添加辅助线。 把一个三角形绕着它的一个顶点旋转180°，得到另一个三角形，这样的一对三角形叫做中心对称型全等三角形(或者说，把一个三角形绕着某一个点旋转180°后 ，得到了另一个三角形，这样的一对三角形叫做中心对称型全等三角形)．如下列基本图形。

说明：当几何问题中出现两条相等的线段在一组对顶角的两边且成一直线时，就可以添加中心对称型的全等三角形进行证明，添加的方法是过端点作平行线．或者按照上边的例题5的方法，截取相等的线段。 例析：如图，已知ΔABC中，AB＝AC，BD=CF．求证：DE＝EF． 分析一 这个题目要证明的结论是DE=EF．如图所示，这就出现了相等两线段在一组对顶角的两边，而且成一直线，在这种情况下，就可以添加一对中心对称型的全等三角形进行证明。添加的方法是过D作DG//AC，交BC于G，如图所示，那么ΔDGE和ΔFCE就一定是一对中心对称型的全等三角形。要证明这两个三角形全等就应抓住一组边相等的条件，而DE=EF是结论不能用，需要证明另一组边。

已知条件告诉我们CF=BD，所以就应该证明CF和它的对应边DG相等，如图所示，也就是证明DB=DG，而DG//AC，所以∠1=∠2，又已知AB=AC，所以∠2=∠B，因此∠1=∠B，那么DB=DG就可以证明了。 证明一：过D作DG//AC交BC于G。 ∵DG//AC ∴∠1=∠2；∠3=∠4 ∵AB=AC(三角形ABC为等腰三角形) ∴∠B=∠2 ∴∠1=∠B，∴DG=DB=CF 在△DGE、△FCE中 ∴△DGE≌△FCE ∴DE=EF 分析二：如下图所示，本题也可以过端点F作FH//AB交BC的延长线于H，补出一对中心对称型全等ΔBDE和ΔHFE。

证明二提示:与上一种证法基本一致,通过证明△EFH≌△EDB来证得DE=EF,注意使用BD//FH,推出角的关系.证明略. 说明：等腰三角形的两底角相等 ，在小学学过，今后还要研究。
2.按照“轴对称”原则，构造全等三角形，添加辅助线。 把一个三角形沿着某一条直线翻转后与另一个三角形重合，那么这一对三角形就叫做轴对称型全等三角形。 基本图形： 当几何问题中出现两条相等的线段或两个相等的角关于某一线段或直线成轴对称时，就可以构造轴对称型的全等三角形进行证明。

例析：如图，在正方形ABCD的对角线AC上截取AE=AB，作EF⊥AC交BC于F。求证：EF=FB. 分析：本题目要证明的结论EF=FB。本题目已知中有AE=AB，又有∠AEF=∠B=90°，所以，连接AF构造△AEF、△ABF全等，容易证明。

研究圆主要内容的核心方法？

祖冲之是世界上第一位将圆周率准确地推算到小数点后七位数值的科学家，并将这一纪录在世界上保持了一千年之久。在祖冲之以前，我国在数学方面已经达到世界先进水平，涌现出许多杰出的数学家和优秀的数学著作。

商朝时期，已经开始在数学运算中采用十进位制，这是世界上最早的进位制，它的采用大大方便了数学计算。春秋时代成书的《周易》，是世界上第一本研究排列组合的书。到了战国时代，百家争鸣，数学有了进一步的发展，出现了运用至今的“九九”乘法口诀；在几何学方面，已普遍地运用尺规作图，从而促进了几何学的发展。同时，在诸子百家的著作中，也提出了许多有价值的数学理论。

例如：墨家学派的经典《墨子》中，有不少地方涉及到几何学上的一些基本问题，对此它都准确地定义，其准确程度与古代西方流行的欧几里德的《几何原本》不相上下。道家学派所著的《庄子》中，提出了极限理论，其中的著名例证：“有一根一尺长的棍子，每天截其一半，那永远也截不完”，至今仍被讲解数列极限所经常引用。到了秦汉魏晋之际，随着封建经济的巨大发展，与之密切相关的数学也有了长足的进步，涌现了一大批的数学著作和知名的数学家。

其中最主要的著作有《周髀算经》、《九章算术》和《海岛算经》。《周髀算经》成书的年代不晚于公元前一世纪，作者已经不知道了，东汉著名数学家赵君卿为之作过注，其主要成就在于提出了著名的“勾股定理”及采取了较为复杂的分数运算等方面。《九章算术》的成书年代同《周髀算经》大约同时，最初的作者是谁也已不知道了，许多数学家都对此书进行过增订删补，如西汉数学家张苍、耿寿昌、许商、杜忠等，三国时期著名数学家刘徽为之作了注。

这部著作集先秦、秦汉时期数学优秀成果之大成，对以后中国古代数学产生了非常深刻的影响。全书分为方田（主要是计算田亩的方法）、少广（主要是开平方和开立方的方法）、商功（主要是计算各种体积，解决筑城、兴修水利等建筑工程中的实际问题）、粟米（主要是计算各种粮食间的换算方法）、差分（主要是等级式的计算方法）、均输（主要是计算征收和运输粮食的方法）、盈虚（主要是统计有关生产收入的问题）、勾股（主要是勾股定理的实际运用方法）等九章，共二百四十六个问题及每个问题的解法。这部书从数学成就上看，首先应该提到的是：其中记载了当时世界上最先进的分数四则运算和比例算法。

另外，书中记载的开平方和开立方的方法，实际上就是求解一元二次方程；而为解方程而联立方程组的解法，比欧洲同类算法早出一千五百多年。书中还在世界数学史上第一次提出了负数概念和正负数的加减法运算法则。《九章算术》不仅在中国数学史上占有重要地位，它的影响还远及国外，朝鲜、日本都曾把《九章算术》作为教科书，其中的某些计算方法，还传到了印度、阿拉伯和欧洲。《海岛算经》的作者是三国时期的刘徽。

在这部书中，他主要讲述了利用标杆进行两次、三次及至四次测量来解决各种测量数学的问题，其在此方面的造诣之深，远远超越了当时的西方数学家。而这种测量数学，正是地图学的数学基础。除了以是三部著作外，较为重要的数学著作还有《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》等。祖冲之经过刻苦钻研，继承和发展了前辈科学家的优秀成果。

他对于圆周率的研究，就是他对于我国乃至世界的一个突出贡献。祖冲之对圆周率数值的精确推算值，用他的名字被命名为“祖冲之圆周率”，简称“祖率”。什么是圆周率呢？圆有它的圆周和圆心，从圆周任意一点到圆心的距离称为半径，半径加倍就是直径。直径是一条经过圆心的线段，圆周是一条弧线，弧线是直线的多少倍，在数学上叫做圆周率。

简单说，圆周率就是圆的周长与它直径之间的比，它是一个常数，用希腊字母“π”来表示。在天文历法方面和生产实践当中，凡是牵涉到圆的一切问题，都要使用圆周率来推算。如何正确地推求圆周率的数值，是世界数学史上的一个重要课题。

我国古代数学家们对这个问题十分重视，研究也很早。在《周髀算经》和《九章算术》中就提出径一周三的古率，定圆周率为三，即圆周长是直径长的三倍。此后，经过历代数学家的相继探索，推算出的圆周率数值日益精确。

西汉末年刘歆在为王莽设计制作圆形铜斛（一种量器）的过程中，发现直径为
一.圆周为三的古率过于粗略，经过进一步的推算，求得圆周率的数值为3.154
7.�东汉著名科学家张衡推算出的圆周率值为3.16
2.�三国时，数学家王蕃推算出的圆周率数值为3.15
5.�魏晋之际的著名数学家刘徽在为《九章算术》作注时创立了新的推算圆周率的方法——割圆术。

怎样证明梯形的蝴蝶定理？

因为S1和S2的的三角形是相似的所以面积比=边长比的平方即a²：b²设梯形高为h，因为S3+S2=1/2 bh=S4+S2所以S3=S4设S3和S1三角形(底为OA和OB)的高为h1可知S3:S1=OB:OA因为S1和S2的的三角形是相似S3:S1=OB:OA=b：a所以S1︰S2︰S3︰S4= a^2︰b^2︰ab︰ab扩展资料：梯形的蝴蝶定理：
1.相似图形，面积比等于对边比的平方S1：S2=a^2/b^2
2.S1:S2:S3:S4= a2:b2:ab:ab
3.S3=S4
4.S1×S2=S3×S4(由S1/S3=S4/S2推导出)
5.AO:BO=(S1+S3):(S2+S4)参考资料来源：百度百科-梯形蝴蝶定理

九年级人教版化学学习之友答案

卷首宽容 宽容别人是一种美德，受别人宽容是一种快乐。有这样一个故事，有一个人做了一件错事，此后，便受到别人的讽刺，他再也抬不起头来，后来有个明智的人出来讲话了，他说：“金无足赤，人无完人，每个人都有缺点，都不是十全十美的，但是，如果他勇于改过呢?为什么大家不能用宽大的胸襟去包容一切?为何不...感悟人生最小的空间 阿基米德说，只要给他一个支点，他就能用一根杆撑起整个地球；庄子眼前的那条鱼说，只要给它一点水，它就能恢复生命；韩愈幻化成的那条蛟龙说，只要借助路人动动指头的力气，它就能腾云驾雾力大无穷。

水盈盈，弹一曲“高山流水”，震彻群山，激扬群浪。于是俞伯牙与钟子期共同欣赏这份相遇相知的情。人生得一知己足矣!那份默契和谐是上天铸造的，所以，知音与你分享并不只是感觉，还有向往。钟子期既死，伯牙亦无心苟活于世...由跳远想到的 体育课上老师让我们练习跳远，老师在地上画一条线作为起点，再画一条线作为终点，中间大约有2米长的距离，许多同学能跳过那2米长的距离，其他一些人像我一样只能跳过1.9米左右。

看这简简单单的两条线，其实蕴含着深刻的人生哲理，人的一生有无数次“跳远”的机会，有不同的起点和终点。每次跳远我...名师导航《欧姆定律》学习指导
一.课标要求
1.�探究电阻中的电流跟电阻两端电压的关系。
2.�理解欧姆定律并能应用欧姆定律解决实际问题。

3.�会用伏安法测量小灯泡的电阻。
4.�会画等效电路，会计算串联电路和并联电路的等效电阻，会用等效电路化简较复杂的电路。注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文中考英语复习方法浅析 在每年中考前的一段时间里，同学们都会投入到最后的紧张复习中。

纵观近几年中考试题，我们不难发现英语试卷的基本思想大致是：能力立意，难易适中，重视听力，加强主观题，减少客观题，弱化语法题。从而着重强调培养学生的创新与实践能力。面对这一变化，部分同学感到有些不适应。

在此，我想对如何做好...“盐化肥”学习指导 在认真研读人教版九年级(下)第十一单元教材的基础上．仔细参阅《化学课程标准》，认为教材中有些知识点应在此加强、巩固，有些应略作常识性介绍补充，对于重点需要理解、掌握的部分，针对性列举了两道例题，希望对同学们掌握本单元知识有所帮助。注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PD...中考链接寻找阅读和答题的金钥匙 近年来，在各地中考中，已淡化了现代文阅读的文体概念，淡化对纯文体的考查，而强化了阅读能力的要求。但淡化并不是取消，要培养学生的阅读能力，有必要让学生了解和掌握有关文体知识。
一.什么是议论文议论文是直接阐明客观事物道理，揭示事物的本质和规律，以表明作者一定的见解和主张的文章。

二.议...好风凭借力，送我上青云 提起作文，或许有很多同学会不自禁地感喟道：想说爱你不容易!怎么样才能将50分牢牢地把握在手中?怎样才能让自己的文章在万人共写一题的角逐中，卓而不群地亮出自己的个性风采，成为考场上一道亮丽的风景，在燥热的考场，给阅卷老师送去一阵清爽的风?下面我就向聪明的你推荐一种像哈利波特的魔杖一...清新脱俗神采飞扬 创新，简言之，就是在传统的桎梏中寻找新的突破口。换句话说，创新就是以非习惯的方式思考问题的能力，想出与别人所思不同的东西。李可染曾说过这样一句话：“踩着别人的脚印前进，最佳结果也只能是亚军”。一语道破了创新的价值所在。

人类生活是这样，作文亦然，创新是文章的生命。一篇文章只有在拟题...善睐命题，走势看好 纵观200
6.2007这两年全国各地区中考作文，命题作文呈上升趋势，它由2006年30来个市区发展到2007的40个左右，委实令人刮目相看。这类文题有别于前些年的窄命题，它题面浩瀚，流势洒脱，预计2008年它仍将属于考场作文的主流。
一.2008年中考命题作文将有增无减题域仍呈宽面...“城是一座山，山是一座城” 平时我们可以听到这样一些有趣的说法：“越穷越生，越生越穷。

”“吃的不买，买的不吃。”这就是回环。回环是用回旋往复的语句形式构成的辞格，可分为三种。

一是单回环。如“愚公不愚”、“智叟不智”；二是双回环，如上面引用的群众语言。本文的标题也属双回环；三是三回环，如“猪多肥多，肥多粮多，...释疑解惑垂径定理的简单应用 垂径定理及推论是与圆有关的非常重要的性质。

它是证明线段、角相等、垂直关系的重要依据，同时，也为进行圆的计算和作图提供了方法和依据，下面谈一下垂径定理的简单应用。注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文妙法多多透视全等开放题型，点拨全等证题思路 全等三角形是初中几何的重要内容之一，三角形全等更是证明线段和角相等的重要途径和方法，我们知道判定三角形全等方法多样，灵活多变，尤其是近年各地中考更是抓住这个特点，有关于三角形全等的开放题型多有出现，越是开放。越是要求我们有扎实的功力去灵活把握，我们来看几例：注：本文中所涉及到的图...实验天地化学实验设计题的解题方法 化学是一门以实验为基础的科学，实验是学习化学的一个重要途径，通过实验以及对实验现象的观察、记录和分析等，可以发现和验证化学原理，学习科学探究的方法并获得化学知识；实验能把书本知识由微观变为宏观，把抽象变成具体，变无形为有形，使同学们易于获取多方面知识，巩固学习成果，培养各种能力。...身边科学前途广阔的核电应用 原子核里蕴藏着巨大的能量。

一般来说，地球上的一切物质是由肉眼看不见的原子组成的，而原子又是由电子和原子核组成。原子核在分裂或聚合时能释放出巨大的能量，这就是核能。

怎么求阴影面积

求阴影面积的常用方法计算平面图形的面积问题是常见题型，求平面阴影部分的面积是这类问题的难点。不规则阴影面积常常由三角形、四边形、弓形、扇形和圆、圆弧等基本图形组合而成的，在解此类问题时，要注意观察和分析图形，会分解和组合图形。

一.转化法此法就是通过等积变换、平移、旋转、割补等方法将不规则的图形转化成面积相等的规则图形，再利用规则图形的面积公式，计算出所求的不规则图形的面积。例1. 如图1，点C、D是以AB为直径的半圆O上的三等分点，AB=12，则图中由弦AC、AD和围成的阴影部分图形的面积为_________。分析：连结CD、OC、OD，如图
2.�易证AB//CD，则的面积相等，所以图中阴影部分的面积就等于扇形OCD的面积。

二.和差法有一些图形结构复杂，通过观察，分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成的，再利用这些规则图形的面积的和或差来求，从而达到化繁为简的目的。例2. 如图3是一个商标的设计图案，AB=2BC=8，为圆，求阴影部分面积。

分析：经观察图3可以分解出以下规则图形：矩形ABCD、扇形ADE、。
三.重叠法就是把所求阴影部分的面积问题转化为可求面积的规则图形的重叠部分的方法。

这类题阴影一般是由几个图形叠加而成。要准确认清其结构，理顺图形间的大小关系。例3. 如图4，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内作半圆，求所围成阴影部分图形的面积。

解：因为4个半圆覆盖了正方形，而且阴影部分重叠了两次，所以阴影部分的面积等于4个半圆的面积和与正方形面积的差。
四.补形法将不规则图形补成特殊图形，利用特殊图形的面积求出原不规则图形的面积。例4. 如图5，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，，求四边形ABCD所在阴影部分的面积。

解：延长BC、AD，交于点E，因为，所以，又，易求得，所以。
五.拼接法例5. 如图6，在一块长为a、宽为b的矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽都是c个单位），求阴影部分草地的面积。解：（1）将“小路”沿着左右两个边界“剪去”；（2）将左侧的草地向右平移c个单位；（3）得到一个新的矩形（如图7）。由于新矩形的纵向宽仍然为b，水平方向的长变成了，所以草地的面积为。

六.特殊位置法例6. 如图8，已知两个半圆中长为4的弦AB与直径CD平行，且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于__________。分析：在大半圆中，任意移动小半圆的位置，阴影部分面积都保持不变，所以可将小半圆移动至两个半圆同圆心位置（如图9）。解：移动小半圆至两半圆同圆心位置，如图
9.�设切点为H，连结OH、OB，由垂径定理，知。

又AB切小半圆于点H，故，故
七.代数法将图形按形状、大小分类，并设其面积为未知数，通过建立方程或方程组来解出阴影部分面积的方法。例7. 如图10，正方形的边长为a，分别以两个对角顶点为圆心、以a为半径画弧，求图中阴影部分的面积。解：设阴影部分的面积为x，剩下的两块形状、大小相同的每块面积为y，则图中正方形的面积是，而是以半径为a的圆面积的。

即阴影部分的面积是。

需要说明的是，在求阴影部分图形的面积问题时，要具体问题具体分析，从而选取一种合理、简捷的方法。