什么是复合函数？复合函数定义是什么

复合函数的概念是什么?

要理解复合函数，先要知道基本初等函数的概念：一般来讲，基本初等函数归为以下五类：幂函数：f(x)=xᵃ(a为有理数);指数函数：f(x)=aˣ(a>0且a≠1);对数函数：f(x)=logₐ(x)(a>0且a≠1);三角函数：f(x)=sin(x)、f(x)=cos(x)...反三角函数：f(x)=arcsin(x)、f(x)=arccos(x)...复合函数通俗地说就是函数套函数，是把上述几种基本初等函数的函数复合为一个较为复杂的函数。复合函数中含有两个及以上的函数，如y=sin(u)，u=2ᵛ，v=x²，则函数y=sin[2^(x²)]就是y关于x的复合函数，其中x是自变量，u、v都是中间变量，y是应变量。

复合函数的性质：周期性：复合函数的最小正周期为内外层函数最小正周期的最小公倍数，如tan[sin(x)]的最小正周期为2π单调（增减）性依内外层的单调性来决定：即“增+增=增；减+减=增；增+减=减；减+增=减”，可以简化为口诀“同增异减”。

复合函数定义是什么?

复合函数定义：设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u。有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数(composite function)，记为：y=f[g(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量（即函数）。

2.当为偶次根式时，被开方数不小于0（即≥0）。
3.当为分式时，分母不为0；当分母是偶次根式时，被开方数大于0。复合函数求导的前提：复合函数本身及所含函数都可导。法则1：设u=g(x)，对f(u)求导得：f'(x)=f'(u)*g'(x)。

法则2：设u=g(x),a=p(u)，对f(a)求导得：f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)。

什么是复合函数？

复合函数含义：若，又 ，且 值域与 定义域的交集不空，则函数 叫 的复合函数，其中 叫外层函数， 叫内层函数，简而言之，所谓复合函数就是由一些初等函数复合而成的函数。例：y=1/[(x^2+2x+6)^0.5]设x^2+2x+6为t，(x^2+2x+6)^0.5为a可以看成f(x)=x^2+2x+6h(t)=t^0.5g(a)=1/a所谓复合函数其实主要目的把你不懂得函数化成你熟悉的函数像2次函数，反比例函数等等。

复合函数的单调性是“同增异减”若f(x)在它的定义域上为增函数，h(t)在它的定义域上为减函数那么h(t)和f(x)组成的复合函数单调性为减函数，若g(a)的单调性为减，那么h(t)和f(x)和g(a)组成的复合函数单调性为增函数简言之：复合函数就是: 把一个函数中的自变量替换成另一个函数所得的新函数.例如: f(x) = 3x+5, g(x) = x2+1; 复合函数f(g(x))即把f(x)里面的x换成g(x),f(g(x)) = 3g(x)+5 = 3(x2+1)+5 = 3x2+8.对于有关复合函数定义域问题我们可以分成以下几种常见题型：
（一）求复合函数表达式；
（二）求复合函数相关定义域；
（三）复合函数的单调性；
（四）函数性质等与复合函数结合。新课程中复合函数相关题：7，如果 ，证明： 。
8.已知函数 与 分别由下表给出，那么1 2 3 4 1 2 3 42 3 4 1 2 1 4 3
9.设函数 ，函数 ，求。
7.已知 是一个定义在R上的函数，求证：（1） 是偶函数；（2） 是奇函数。

20、求满足下列条件的函数 的解析式：（1） ；（2） 。定义[编辑本段]设y=f(μ),μ=φ(x),当x在μ=φ(x)的定义域Dφ中变化时，μ=φ(x)的值在y=f(μ)的定义域Df内变化，因此变量x与y之间通过变量μ形成的一种函数关系，记为y=f(μ)=f[φ(x)]称为复合函数，其中x称为自变量，μ为中间变量，y为因变量(即函数)生成条件[编辑本段]不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数，只有当μ=φ(x)的值域Zφ含于y=f(μ)的定义域Df时，二者才可以复合成一个复合函数。